4 群

群$\Gamma$とは，二項演算$(g,h)\mapsto g\cdot h$，元$e\in\Gamma$，単項演算$g\mapsto g^{-1}$を備えた集合であって，次の条件を満たすものをいう．

1. (i)

   任意の$g$, $h$, $k\in\Gamma$に対して，$(g\cdot h)\cdot k=g\cdot(h\cdot k)$である．

2. (ii)

   任意の$g\in\Gamma$に対して，$e\cdot g=g\cdot e=g$である．

3. (iii)

   任意の$g\in\Gamma$に対して，$g\cdot g^{-1}=g^{-1}\cdot g=e$である．

さらに，群$\Gamma$が次の条件を満たすとき，$\Gamma$は可換であるという．

1. (iv)

   任意の$g$, $h\in\Gamma$に対して，$g\cdot h=h\cdot g$である．