UNIT:ルート系@2026-08-15 ルート系 概要 ルート系の一般論を解説する．ルート系やそれに関連する概念を定義し，その基本的な性質を見たあと，ルート系のDynkin図形による分類について述べる． 目次 記号と用語 1 ルート系 1.1 鏡映 1.2 ルート系 1.3 部分ルート系 1.4 双対ルート系 1.5 ルート系の直和と既約分解 1.6 二つのルートの関係 1.7 被約ルート系への帰着 2 ルート系の基底 2.1 基底 2.2 基底とWeyl群 2.3 単純ルートの和 2.4 双対ルート系の基底 2.5 正ルート全体のなす集合の特徴付け 3 整ベクトルと優整ベクトル 3.1 整ベクトルと優整ベクトル 3.2 優整ベクトルとWeyl群 4 ルート系の分類 4.1 Cartan行列とDynkin図形 4.2 Dynkin図形の分類 4.3 被約な既約ルート系の構成と分類 4.4 被約でない既約ルート系の構成と分類 参考文献
概要 ルート系の一般論を解説する．ルート系やそれに関連する概念を定義し，その基本的な性質を見たあと，ルート系のDynkin図形による分類について述べる． 目次 記号と用語 1 ルート系 1.1 鏡映 1.2 ルート系 1.3 部分ルート系 1.4 双対ルート系 1.5 ルート系の直和と既約分解 1.6 二つのルートの関係 1.7 被約ルート系への帰着 2 ルート系の基底 2.1 基底 2.2 基底とWeyl群 2.3 単純ルートの和 2.4 双対ルート系の基底 2.5 正ルート全体のなす集合の特徴付け 3 整ベクトルと優整ベクトル 3.1 整ベクトルと優整ベクトル 3.2 優整ベクトルとWeyl群 4 ルート系の分類 4.1 Cartan行列とDynkin図形 4.2 Dynkin図形の分類 4.3 被約な既約ルート系の構成と分類 4.4 被約でない既約ルート系の構成と分類 参考文献